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数学手抄报内容资料 数学手抄报资料:神奇的e[2016-06-05 14:11:57]

数学手抄报资料:神奇的e

有一个数字,它是变量数学中不可缺少的常数,它是描述自然界各种连续变化的有力工具,它是自然界纷繁复杂背后隐藏的基本规律,它是伟大的数学家。

Euler的杰出创造,它能使微积分的运算简洁方便,它是数学家看着就亲切的一个数字。这就是:

e=2.71828182845…

假如你把一块钱存入一家银行,银行的年利率是百分之百(这只是一个比方,不必用生活中的常识来评价),银行允许中间取本息,而且利息是平均分到各个时段的。比如吧:你要是只存一个月,你将拿到13/12这么多的本息。这时如果不嫌麻烦,你可以选择半年取一次钱,再连本带利的存入银行,这时年末你将得到

(1+1/2)×(1+1/2)=2.25元

如果你还想多得钱,可以把一年分三段来取款,连本带息存入,你将得到

(1+1/3)×(1+1/3)×(1+1/3)

如果你不嫌麻烦,银行允许,你将多跑几次,甚至坐在银行取款台那里不走,如果你把一年分成n次,你将得到

(1+1/n)×(1+1/n)×(1+1/n)…×(1+1/n)

以上一共n项乘积。不需要太深入思考,你就会断定取的次数越多,最后得到的钱越多。但是最多能得到多少呢?最多就能得到e=2.718281828…这么多了。如果把利息由1变为x,那么最多能得到e的x次幂这么多。

这个数是用来描述自然界连续累加变化不可缺少的常数,自然界的经济增长和衰退,放射性元素的衰变,冰层的厚度,等等都离不开这个数字来描述。

但是e不是有理数,也就是不能写成两个整数相除的形式,其实它的任何代数运算都不能得到整数,这说明它是超越的。

这如果在古希腊,有这样的数存在是不能容忍的。当时有一个学派叫做必达哥拉斯学派,认为数是构成世界的基石,并且认为数应该是完美的:都能写成两个整数相除的形式。但必氏的一个学生经过论证指出,如果正方形边长是1,它的对角线长度就不能表示成任何两个整数的相除,这样的数在当时认为是无理的数,引发了数学历史上的第一次危机,这个学生也被丢到海里没了性命。

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